음정 평균률 순정률

순정률의 원리

음정을 정하는 방법에는 '순정률'과 평균율 두 가지가 있습니다.

순정률의 정의는 소리란 일정한 주파수를 갖는 파동이다.

그래서 '각 음 사이의 비' 라는건 '각 음 사이의 주파수의 비'라는 뜻입니다.

16세기 중반에 완전 5도와 완전 8도와 함께 으뜸음에서 장 3도를 이루는 제3도의 음인 가온음(mediant)을 채용하여

순정음률(just intonation) 체계가 만들어졌다.

피타고라스 음률에서는 장3도가 9/8 x 9/8 = 81/64 로 주어지지만 순정률 체계에서는 장 3도의 진동수의 비를 5/4로 정하였다.

 D는 피타고라스 음률과 마찬가지로 C에서 5도를 2회하여 만든 것으로 진동수 비가 9/8 주어지고

E는 가온음으로 진동수가 5/4

F는 C에서 5도 하행하여 한 옥타브를 올려준 것이므로 진동수 비는 피타고라스 음계와 마찬가지로 4/3로 주어진다.

G는 3/2, A는 C에서 3도 상행하여 5도 하행한 후 한 옥타브를 올려준 것이므로 5/4 x 2/3 x 2= 5/3 

B는 3도에 5도를 합친 것으로 5/4 x 3/2  = 15/8로 주어집니다.

C	D	E	F	G	A	B	C
1	9/8	5/4	4/3	3/2	5/3	15/8	2

 

인접한 두 음 사이븨 비는 9/8, 10/9, 16/15, 9/8, 10/9. 9/8, 16/15 순서로 주어집니다.

반음 사이의 진동 수 비는 16/15 이고, 온음 사이의 진동수 비는 9/8 또는 10/9로 주어지는데

진동수 비가 9/8 큰 온음, 10/9는 작은 온음이라고 한다. 차이도는 콤마의 일종으로서 신토닉 콤마 또는 디뒤무스의 콤마라 합니다.

 

C Key 자연배음

 

음정의 비가 1:1 완전 1도, 1 : 2 완전 8도, 2:3 완전 5도, 3 : 4(완전5도)등으로 주어지는 음정들은 서로 잘 어울리며

이를 완접협화 음정(Perfect consonant interval)이라 합니다.

그 다음으로는 불완전협화음정(imperfect consonant interval)이라고 하며

두 음의 비가 4:5(장 3도), 5 : 6(단3도), 3:5(장 6도), 5 : 8(단 6도)등이 예에 속합니다.

이 밖의 음정들은 모두 불협화음정(dissonant interval)입니다.

 

익숙한 주요 3화음(으뜸화음, 버금달림화음, 딸림화음)은 진동수 비를 살펴보면 4 : 5 : 6의 동일한 진동수비로 되어 있음을 알 수가 있다.

으뜸화음 C : E : G = 1 : 5/4 : 3/2 = 4 : 5 : 6

버금딸림화음 F : A : C = 4/3 : 5/3 : 2 = 4 : 5 : 6

딸림화음 : G : B : D = 3/2 : 15:8 : 2x9/8 = 4 : 5 : 6

 

순정률에서는 원음만을 사용하므로 순정률은 조옮김을 할 때 문제가 발생한다.

으뜸을 D로 시작하면 이의 완전5도인 A와 진동수 비는 9/8 : 5/3 = 27 : 40으로 불협화음을 만든다.

따라서 순정률에 의한 음계는 특정한 조의 연주에는 이상적이지만 조바꿈을 하거나 다른 조의 곡을 연주할 때는 적합하지 않다.

또 온음에 두 가지 종류가 있다는 것은 순정음률의 치명적인 약점이 되어주며 이 때문에 순정률은 조옮김을 할 때 울프 노트(wolf note)가 발생한다. 울프 토느란 악기의 구조적인 결함 또는 조율 상의 문제로 생기는 귀에 거슬리는 음을 말합니다.

(완전화음이라는 부르는 이유는 울프노트가 발생하기 않기때움이고 단, 평균율로 조율한다면 완전5도여도 미세한 울프 노트 발생)

 

12 평균율

순정률의 결점 때문에 새로이 사용하게 된 음률이 12 평균율(12 temperament)입니다.

한 옥타브는 다섯개의 온음과 두 개의 반음으로 이루어지는데 음정의 기본 단위를 온음의 절반인 반음을 정하면

한 옥타브는 열두 개의 반음으로 균등하게 분할할 수가 있습니다.
한 옥타브는 열 두 개의 반음으로 이루어져 있으므로 열두 번을 곱하기 2가 되는 값을 구하면

반응 사이의 음높이의 비, 즉 진동수 비가 된다. 

이렇게 완전5도로 음을 쌓는 대신에 그냥 '반음'의 거리를 평균적으로 나눠 버렸다. 평균의 등장입니다.

 

평균율도 순정율과 마찬가지로 진동수를 2배하면 한 옥타브 높은 음이 된다. 

기준이 되는 '도'에서부터 한 옥타브 위의 '도' 가지는 

'C C# D D# E F G G# A A# B C 까지 12단계입니다.

따라서 인접한 두 음 사이의 진동수의 비를 x라 할때, x를 12번 곱하면 한 옥타브 높은 음의 진동수 비인

2가 되어야 한다. 즉, x는 12제곱을 해서 2가 되는 무리수이다.

평균은 진동수의비는 무리수를 동원해서 표현하지만 정수의 비로 표현하는 순정률과 크게 다르지는 않다.

예를 들어 순정률에서 4도 음정인 진동수비는 4/3이므로 약 1.3333... 이다. 

평균율에서 5번 올려야 하므로 (1.0594)5 이며, 계산하면 1.33444....이 되어 순정률의 진동수 비와 비슷해진다.

다른 방법으로는 12평균은 소리의 진동수에다가 12를 분모로 하는 분수들을 지수로, 밑을 2로 한 지수함수를 곱해서 만든다.

즉, 흔히 가온다라고 부르는 C4음의 표준 주파수를 F0라고 했을경우, 그 바로 위의 음인 C#4 = (2)1/2F0의 진동수를 가지며,

그 다음은 D4는 (2)2/12F0 등 순차적으로 올라가 C5는 정확히 (2)12/12F0 = 2F0로 정확히 2배가 됩니다.

완전 4도 완전 5도의 경우 순정률의 4/3, 3/2와의 차이가 거의 없을정도록 비슷하지만 반명 장3도 장6도 등은 상대적으로 오차가 큰편입니다.